第2回京大オープン
数学:眠気が強く思考が単調で柔軟性に欠けた。
下手に手を出すより、確実に取れるところ確実に取るのがしきよっすね。
実力的には5完はできたはず
①問一 (ベクトル方程式から正三角形である証明)
作業。ただ計算合わなかったから結論から逆算して強引に帳尻合わせた。
書き下した式自体はあってるはず。
問二 (区分求積)
積分で詰まる。エクストラ数学もできていなかったから許容。
分母に二次関数(D<0)が来ている型で、平方完成してtan+1に持っていけば突破できた模様。
②(1) (平面上のランダムウォーク Pn)
方針は正解
ただ↓,↑の配置はn(n-1)通りのところを÷2してしまい(/2するのは同種が2個あるとき)、答は不一致。
完答できそうなところは実験ややり直しするなりして検算すべきか。
(2) (Pnがある値以上である最大のn)
単調減少性示して、対数とってlog2の与不等式を用いて評価した。
(1)の答え間違ってるからなー 多くの部分点欲しい
③ (複素数平面 回転)
作用系(z=r(cosθ+isinθ) (θ回転)を掛ける)に拘り過ぎるあまりcosθ+isinθで表してみなかったのは勿体ない。
そうすれば条件を書き下してあとは三角の計算だけだったのに。
ただもちろん作用系でも解くのは可能で、答案でも導いていた3次関数を因数分解すれば、(部分点あるべき)
二次方程式の解の公式により、作用系の値を導けた。
そこからだと辺の長さは明らか。単なる足し引きして絶対値。
頭働いてなかったなー。いきなり数学は勘弁してほしき。
④ (項の偶奇場合分け付漸化式)
無限回あらわれる値があることを示す問題で、収束or振動することが条件なのはすぐにわかった。
ただ解法はもっと緻密で、偶奇場合分け(2*2=4通り)が
二つの型に分かれて、漸化式を実際に使うことで同じ値が出ることを示すもの。
一つの型についてはおおよそ示せたが面倒になって諦めてしまった。
(繰り返される項以外は係数がどんどん大きくなるはず)
もっとエレガントに解答できると決め込まなければよかった。
部分点が必要です。
⑤ (互いに整数である整数 整式が整式で割り切れる条件)
実際に割ったor部分的に因数分解した余りがbのみになり互いに素を利用すれば絞り込めるもの。
そこまで出来ていたはずなのに何故か絞り込みをしていなかった。
前日寝れなかったり冷え込んだりしたのも遠因かなー。いつもの洞察力あらば確実にできてた。
⑥ (平行六面体の回転 体積)
回転体の把握に戸惑った。断面を図示すればよしきやったかも。場合分けが必要
じっくり考えたら解けたでしょう。
まぁ、これはおそらく0点なので、ほかの問題に時間を掛ければしきよでした。
完が少ないし計算ミスもあるし部分点に頼る結果かな。点はあればあるほど嬉しい。
実力発揮できなしき。めちゃ眠かったし。でも考え方や数学の観はかなり身についてきた気がする。
あとは演習と見直しと諦めない気持ちと思ってます。完答力身に着けます!
主戦場は実戦ですね、、これは。 数学始まりでないのもヨシキ。そのころには覚醒してるでしょう。
ONE WEX 京大理系数学 90分4題の感覚で解いてたらオープンで集中が保てないのか、6問のつまみ食いで深化しないのか、実践型の練習も大事っぽい