はじめに：音響心理学と音声科学の観点から
人間の音声知覚（Voice Perception）は、きわめて複雑な多次元情報処理です。特に音声の「ジェンダー印象（性別印象）」は、声帯の振動速度に依存する基本周波数（F0）という物理次元だけでなく、声道形状を反映するフォルマント周波数エンベロープ（見かけの声道長：aVTL）、声帯振動の閉鎖動態を反映する息漏れ感（Glottal Source Tilt）など、音源（Source）とフィルタ（Filter）の双方の音響心理物理的特徴の相互作用によって決定されます。
音声変形に対する人間の知覚応答から「印象境界」を同定し、機械学習やパーソナライズされた声作りにフィードバックするアプローチ（Human RL風の知覚最適化）において、音響変形の数理的妥当性と、実験デザインの学術的厳密性は欠かせません。本稿では、Praatを音響エンジンとする音声信号処理の実装詳細、および心理物理学的測定法に立脚した「出題と効果量推定」の数理的背景について、コードレベルで詳細に解説します。
1. 波の抽出（音響分析）における学術的定義と数理
Koe Compassの分析エンジンは、音声生成の「音源-フィルタモデル（Source-Filter Model）」を基本原理とし、短時間フレーム（Window length = 25ms, Frame shift = 10ms）ごとの信号から音響特徴量を抽出します。
① 正規化自己相関法によるピッチ（F0）抽出
ピッチ検出アルゴリズムには、Boersma (1993) による「正規化自己相関法（Normalized Autocorrelation Method）」を採用しています。従来の自己相関法（AC）では、窓掛け（Windowing）による信号の両端の減衰によって自己相関関数（ACF）が右下がりのバイアスを受け、低ピッチの誤検出（ダブルピッチ）が生じやすい課題がありました。
これに対し、Praatが採用するアルゴリズムでは、分析信号の自己相関 $r_x(\tau)$ を、窓関数自体の自己相関 $r_w(\tau)$ で除算することにより正規化し、窓の影響をキャンセルします。
$$r_{norm}(\tau) = \frac{r_x(\tau)}{r_w(\tau)}$$
これにより、窓長に依存しない高精度な $T_0$（ピッチ周期）の同定が可能となり、女声練習において特に重要となる発声開始部や微細な語尾のピッチ揺らぎを安定して追従します。
② LPCオールポール共鳴モデルとBurg法によるフォルマント抽出
声道の共鳴特性（フィルタ特性）を表すフォルマント周波数の抽出には、線形予測分析（LPC: Linear Predictive Coding）を利用しています。音声信号 $s(n)$ が、過去の $p$ 個のサンプルの線形結合と入力雑音（音源） $e(n)$ によって生成されるとするオールポール（極）モデルを想定します。
$$s(n) = \sum_{i=1}^{p} a_i s(n-i) + e(n)$$
ここで予測係数 $a_i$ を算出する手法として、局所的なスペクトルの不安定性を抑え、周波数分解能に優れるBurg法（バーグ法）を採用しています。Burg法は、有限な窓幅における「前向き予測誤差」と「後ろ向き予測誤差」の二乗和を最小化するように反射係数を決定するため、LPC分析で生じやすいフォルマントの「極の併合（Mergence）」や、急激なスペクトルピークの歪みを防ぐ学術的メリットがあります。算出された予測係数の多項式の複素根から、正確なフォルマント共鳴周波数 $F_1, F_2, F_3, F_4$ を同定します。
③ 均一音響管モデルに基づく見かけの声道長（aVTL）推定
声道サイズ（Vocal Tract Length）の推定は、一端（声帯側）が閉じ、他端（唇側）が開いた均一な音響管（閉管-開管共鳴器）の物理モデルに基づきます。音速を $c \approx 35000\text{ cm/s}$ とするとき、中性母音（例: /a/ や /o/ の中間に近いニュートラルな母音特性）の共鳴周波数 $F_i$ は声道長 $L$ に対し以下の物理関係を持ちます。
$$F_i = \frac{(2i-1)c}{4L} \quad (i = 1, 2, 3, 4)$$
実発話では、舌や顎の運動により声道断面積が一様ではないため、Fitch (1997) らの手法に倣い、各次元フォルマントから逆算される仮想声道長の加重調和平均または回帰式を用いて、見かけの声道長（apparent VTL: aVTL）を逆算します。このaVTLは、骨格や喉頭の物理的サイズに強く相関する不変的な音響特徴量であり、ピッチに依存しない声の「太さ・質量感」を測る最重要指標となります。
2. 声の変形（信号合成）とTD-PSOLAアルゴリズム
出題やプレビュー作成に使用される声の変形処理（voice_editor.py）は、波形レベルで位相歪みを極小化しつつ、ピッチと時間軸を独立操作できるTD-PSOLA（Time-Domain Pitch-Synchronous Overlap and Add）を採用しています。
TD-PSOLAは以下の3つのステージで動作します。
- 分析ステージ: 抽出されたピッチ周期 $T_0(t)$ に同期し、各周期のピーク位置（ピッチマーク $t_i$）を中心とするハニング窓（窓幅 $2T_0(t_i)$）を用いて、元信号から短いセグメント（波形要素）を切り出します。
- 再配置（ピッチ・時間操作）ステージ:
- ピッチ変形: 合成マークの配置間隔を $T_{synth}$ とすることで、波形自体のスペクトル包絡（フォルマント）を維持したまま、励起周期のみを変更します。
- 時間伸縮（Duration）: 同一のセグメントを重複して配置（時間伸長）、あるいは間引いて配置（時間短縮）します。
- 合成ステージ: 再配置されたセグメントの位相を整合（マーク位置で同期）させながら重ね合わせ、加算（Overlap and Add）することで、合成波形を構築します。
フォルマントシフト時には、上記処理の前に、スペクトル包絡の周波数軸に対してスケールファクタ $k$ による伸縮（Rescaling）を行い、声道長が $L_{new} = L_{orig} / k$ に変化したのと等価な音響的変化をシミュレートします。
声帯振動における「息漏れ感（Aspirate voice quality）」は、声帯が閉じる速度（Glottal flow derivative の傾斜）と密接に関連します。声帯閉鎖が緩やかな場合、励起スペクトルは高域に向かって急速に減衰（Spectral Tiltが急峻化：H1-H2値が増大）します。本システムでは、信号の特定低周波数帯域（180Hz, 360Hz, 720Hz等）の相対的なエネルギー差（傾き）を一次ローパス/ハイパスフィルタを動的に重畳することで制御し、声帯音源の物理的振る舞いをスペクトルレベルで近似させています。
3. 心理物理学的測定法に基づいた出題と印象統計（Human RL）
変形された刺激音声（Stimulus）に対する回答集計システムは、心理物理学（Psychophysics）における多肢強制選択法（Alternative Forced Choice: AFC）モデルをベースとして設計されています。
① 丁度可知差異（JND: Just Noticeable Difference）に基づく難易度設計
刺激生成時に設定する difficulty は、人間が音響変化を検知できる最小閾値である「丁度可知差異（JND）」の物理量に対応するよう、揺らぎパラメータの分散（標準偏差 $\sigma$）を制御しています。
- subtle（高難易度）: パラメータの摂動幅を人間知覚のJND付近（ピッチ半音シフトで0.5〜1.5st、フォルマント比で3〜5%）に収めます。これにより、境界線上での人間の感覚的ゆらぎや、「知覚が遷移する物理境界（Category boundary）」を詳細にスキャンできます。
- wide（低難易度）: 変形幅をJNDの数倍以上に広く分布させ、カテゴリー知覚（男性声／女性声のカテゴリの二項境界）のダイナミックレンジをマッピングします。
② Cohen's d による知覚重みづけ（Perceptual Weighting）の統計同定
集計パネルで算出される効果量 $d$ は、統計学者 Jacob Cohen が提唱した標準化平均値差であり、異なる物理次元（周波数 Hz、対数半音 st、デシベル dB、比率 x 等）を持つ各パラメータの寄与度を、無次元の共通尺度として並列に比較する学術的役割を担います。
$$\\sigma^2_{fem}, \\sigma^2_{masc}$$ を各評価グループの不偏分散と定義するとき、プールされた標準偏差 $s_{pooled}$ は次式で表されます。
$$s_{pooled} = \\sqrt{\\frac{(n_{fem}-1)\\sigma^2_{fem} + (n_{masc}-1)\\sigma^2_{masc}}{n_{fem} + n_{masc} - 2}}$$
これをもとに各音響次元の効果量 $d$ を算出します。
$$d = \\frac{\\mu_{fem} - \\mu_{masc}}{s_{pooled}}$$
このアプローチは、認知科学で広く用いられる「知覚重みづけ（Perceptual Weighting）」の同定手法に直結します。たとえば、女性寄りグループと男性寄りグループを分けた時、Pitch（F0）の効果量 $d_{pitch}$ よりも Formant Shift（aVTL）の効果量 $d_{formant}$ の絶対値が大きい場合、「回答者は音の高さよりも、声道長（声の太さ）の手がかりを優先してジェンダー印象を判定した」という、リスナーごとの主観的知覚バイアスを厳密に抽出・数値化できます。
まとめ：Human-in-the-loop 音声チューニングへの道
Boersma正規化自己相関法やBurg-LPC法によって高密度に抽出された「波（物理）」、TD-PSOLAによって位相整合を保ったまま合成された「変形刺激（編集・出題）」、そして被験者の4-AFC回答からCohen's dによって抽出される「知覚重み（心理）」。これらが一気通貫でローカルシステム上に統合されたことにより、客観的測定値と主観的知覚のクローズドループが完成しました。
このデータセットは、単なる主観評価の記録にとどまらず、将来的には強化学習（RLHF）のPerception Reward Model（知覚報酬モデル）のローカル構築、さらには利用者の聴覚特性や喉のコンディションに最適化された「パーソナライズ型音声フィードバック制御」への展開を可能にする、有用な基盤となります。